Arianna e Susanna hanno fatto delle torte e le vogliono vendere, decidono che la prima la venderanno al prezzo di 1 euro e poi aumenteranno il prezzo ogni volta di 2 euro, quindi la prima costerà 1 euro, la seconda costerà 3 euro, la terza 5 euro e così via. A fine giornata dividono tutto l’incasso in mucchietti da 10 euro l’uno, Arianna prende il primo, Susanna il secondo, Arianna il terzo e così via finché Susanna prende l’ultimo, ma si accorge che sono meno di 10 euro. Arianna da qualche moneta a Susanna, così sono pari. Che cifra ha dato Arianna a Susanna?
Facendo un po’ di prove si vede che le somme guadagnate sono sempre il quadrato delle torte vendute, quindi il guadagno sarà uno dei seguenti numeri: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 47, 64, 81, 100, 121, … Ma sappiamo che la somma ottenuta dalle due ragazze diviso per 20 da un resto superiore a 10, ossia che consente alle due di prendere lo stesso numero di mucchietti da 10 e solo alla prima uno intero da 10, lasciando alla seconda meno di 10 euro. Facendo un po’ di prove si vedere che i quadrati che soddisfano questa condizione, divisi per 20, danno sempre resto 16. Concludendo, indipendentemente dal numero di torte vendute, Arianna prende 4 euro più di Susanna e quindi per pareggiare i conti le deve dare 2 euro.
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