Paul ha sei pesci: due verdi, due bianchi e due rossi. In ogni coppia uno dei due pesa tre volte più dell'altro, ma le dimensioni sono le stesse, quindi non riconoscibili a vista e neanche a mano è facile cogliere questa differenza di peso. I tre pesci più pesanti, uno per ogni colore, hanno lo stesso peso e lo stesso vale per i tre che pesa meno. Come può fare Paul, con solo due pesate separate con una bilancia a piatti, a dividere i pesci che pesano di più da quelli che pesano di meno?
Siano v1, v2, b1, b2, r1 e r2 i sei pesci, dove la lettera indica il colore.
Mettiamo su un piatto v1 e b1 e sull’altro piatto b2 e r1.
Vediamo le 3 possibilità:
Possibilità A) v1 + b1 = b2 + r1
Si può dedurre che tutte e tre le coppie v1 e b1, b2 e r1, v2 e r2 sono composte da un pesce dal peso maggiore e uno dal peso minore, quindi basta confrontare b1 con b2
A.1) Se b1>b2 i tre pesci che pesano di più sono: v2, b1 e r1
A.2) Se b2>b1 i tre pesci che pesano di più sono: v1, b2, r2
Possibilità B) v1 + b1 > b2 + r1
Si può dedurre che b1 ha il peso maggiore e b2 il peso minore, ma non si può dire nulla di v1, v2, r1 e r2, quindi basta confrontare v1 + r1 con v2 + r2
B.1) Se v1 + r1 > v2 + r2 i tre pesci che pesano di più sono: b1, r1 e v1
B.2) Se v1 + r1 = v2 + r2 i tre pesci che pesano di più sono: b1, r2 e v1
B.3) Se v1 + r1 < v2 + r2 i tre pesci che pesano di più sono: b1, r2 e v2
Possibilità C) v1 + b1 < b2 + r1
Si può dedurre che b2 ha il peso maggiore e b1 il peso minore, ma non si può dire nulla di v1, v2, r1 e r2, quindi basta confrontare v1 + r1 con v2 + r2
C.1) Se v1 + r1 > v2 + r2 i tre pesci che pesano di più sono: b2, r1 e v1
C.2) Se v1 + r1 = v2 + r2 i tre pesci che pesano di più sono: b2, r1 e v2
C.3) Se v1 + r1 < v2 + r2 i tre pesci che pesano di più sono: b2, r2 e v2
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