Si prenda una normale scacchiera, quindi composta da 64 quadrati disposti alternativamente uno bianco e uno nero su 8 file, usando 32 pezzi del gioco del domino che abbiamo le dimensioni tali da coprire esattamente due quadrati adiacenti della scacchiera. Perciò i 32 pezzi possono coprire tutte le 64 caselle della scacchiera. Supponiamo ora di eliminare le due caselle sistemate agli angoli opposti di una diagonale e di eliminare un pezzo di domino. È possibile sistemare i 31 pezzi rimanenti sulla scacchiera in modo da coprire i rimanenti 62 quadretti? Se sì, mostrare come si può fare; se no, dimostrare l'impossibilità.
È impossibile ricoprire la scacchiera ridotta (dopo l'eliminazione delle due caselle d'angolo opposte) con 31 pezzi di domino e lo si dimostra facilmente. I due angoli diagonalmente opposti sono dello stesso colore. Perciò togliendoli si ottiene una scacchiera con due caselle di un colore in più rispetto all'altro colore Ogni pezzo di domino ricopre due caselle di colori differenti, in quanto solo caselle di colori diversi sono fra loro adiacenti. Dopo aver ricoperto 60 caselle con 30 pezzi di domino, rimarrebbero due caselle dello stesso colore che non possono essere contigue e perciò venir coperte con l'ultimo, unico pezzo.
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