Un gruppo di 10 condannati a morte viene messo in fila indiana e in ordine di altezza, in modo che il piu' alto riesca a vedere tutti gli altri, il secondo piu' alto veda tutti tranne il primo e cosi' via fino al piu' basso che non vede nessuno. A ciascuno viene messo in testa un cappello, bianco o nero. I carnefici vanno poi dal piu' alto e gli chiedono quale sia il colore del suo cappello: se indovina, sara' salvo e lo lasciano andare; se sbaglia, sara' ucciso. Poi passano al successivo e ripetono la stessa domanda; e cosi' via fino all'ultimo. Dato che nessuno vuole morire e che erano al corrente del metodo utilizzato dai carcerieri, i condannati hanno escogitato un piano che consente di salvare per certo il massimo numero di persone. I condannati non possono comunicare tra loro con gesti o altro, possono solo rispondere "bianco" o "nero" quando i carnefici pongono la domanda. Come possono fare?
La strategia messa a punto dal gruppo di condannati consente di salvare sicuramente 9 persone. Il piu' alto vede i cappelli di tutti gli altri e, in particolare, vede se i cappelli bianchi sono in numero pari o dispari (il ragionamento si puo' fare simmetricamente con i cappelli neri). Se i cappelli bianchi sono dispari, dice "bianco"; se sono pari, dice "nero". Il secondo condannato conta quanti sono i cappelli bianchi e li confronta con l'informazione che ha ricevuto dal condannato piu' alto: se il primo condannato aveva detto "bianco" e il secondo conta un numero dispari di cappelli, vuol dire che il suo e' nero, mentre, se i cappelli bianchi sono pari, il suo sara' bianco; viceversa, se il primo aveva detto "nero" e vi e' un numero dispari di cappelli bianchi, il secondo avra' un cappello bianco, mentre se i cappelli bianchi contati sono un numero pari, il cappello del secondo sara' nero. Il terzo condannato conosce il colore del cappello del secondo condannato e sa se il primo condannato ha visto un numero pari o dispari di cappelli bianchi: puo' cosi' arrivare al colore del proprio cappello. Si procede cosi' fino all'ultimo condannato: in pratica, ogni volta che viene detto "bianco" il numero dei cappelli bianchi passa da pari a dispari o viceversa. In tal modo si salvano certamente i condannati dalla seconda alla decima posizione, mentre il piu' alto e' affidato alla bonta' del caso.
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